题目描述

FJ 和他的奶牛们正在计划离开小镇做一次长的旅行，同时 FJ 想临时地关掉他的农场以节省一些金钱。

这个农场一共有被用 $M$ 条双向道路连接的 $N$ 个谷仓（$1 \leq N,M \leq 2 \times 10^5$）。为了关闭整个农场，FJ 计划每一次关闭掉一个谷仓。当一个谷仓被关闭了，所有的连接到这个谷仓的道路都会被关闭，而且再也不能够被使用。

FJ 现在正感兴趣于知道在每一个时间（这里的“时间”指在每一次关闭谷仓之前的时间）时他的农场是否是“全连通的”——也就是说从任意的一个开着的谷仓开始，能够到达另外的一个谷仓。注意自从某一个时间之后，可能整个农场都开始不会是“全连通的”。

输入格式

输入第一行两个整数 $N,M$。

接下来 $M$ 行，每行两个整数 $u,v$（$1 \leq u,v \leq N$），描述一条连接 $u,v$ 两个农场的路。

最后 $N$ 行每行一个整数，表示第 $i$ 个被关闭的农场编号。

输出格式

输出 $N$ 行，每行包含 YES 或 NO，表示某个时刻农场是否是全连通的。

第一行输出最初的状态，第 $i$ 行（$2 \leq i \leq N$）输出第 $i-1$ 个农场被关闭后的状态。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 3
1 2
2 3
3 4
3
4
1
2

输出 #1

YES
NO
YES
YES