P4815 [CCO 2014] 狼人游戏

题目描述

本题译自 CCO 2014 Day1 T3「Werewolf」

和往常一样，$N$ 个机器人在玩狼人游戏，机器人从 $1$ 到 $N$ 编号。$W$ 个机器人扮演狼人，剩下的扮演市民。虽然狼人游戏包括不同的角度，但我们将只着眼于其中一个角度。

机器人指控其他人是狼人并且防止其他机器人无辜地指控它。

狼人知道其他人的角色以及：

• 一个狼人从不指控其他狼人；

• 任何狼人机器人保护的都是其他狼人机器人。

市民可能会指控或保护任何类型的机器人。

其他的一些限制使得题目更简单：

• 没有机器人又被指控又被保护；

• 没有机器人被指控或保护一次以上；

• 如果有一个编号为 $A$ 机器人指控或保护编号为 $B$ 的机器人，那么我们保证$A< B$。

你将知道 $N$ 个机器人间的所有指控和保护关系，并且知道狼人数为 $W$。每个机器人所扮演的角色要么是狼人要么是市民。你的目标是计算出符合上述限制的角色安排方案数。

输入格式

第一行三个数 $N,W,M$，分别表示机器人数、狼人数、指控和保护关系数。

接下来 $M$ 行每行描述一个关系，接下来每行都是以下两个形式之一：

• A a b，表示机器人 $a$ 指控机器人 $b$ 是狼人。

• D a b，表示机器人 $a$ 保护机器人 $b$。

输出格式

输出满足以上条件的角色安排方案数量。可想而知，结果可能非常大，所以需要对 $10^9+7$ 取模。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 1 1
D 1 2

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

2 1 0

输出 #2

2

输入输出样例 #3

输入 #3

3 2 2
A 1 2
D 1 3

输出 #3

2

说明/提示

样例解释 1

如果机器人 $1$ 是狼人，机器人 $2$ 也必须是，那么狼人就太多了！唯一的可能是机器人 $2$ 是唯一的狼人。

样例输出 2

没有额外的保护或指控信息的话，机器人 $1$ 和机器人 $2$ 都可能是狼人。

样例解释 3

如果机器人 $1$ 是狼人，机器人 $2$ 将是市民，机器人 $3$ 也是狼人；或者机器人 $1$ 是市民，那么机器人 $2$ 和 $3$ 将是狼人。

对于 $20\%$ 的数据，$1\le N\le 20$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 200,$ $0\le W\le N,$ $0\le M< N $。