题目背景
在富樫勇太的学校里,一年一度的“中二病代表选举”开始了。全校共有 $n$ 名中二病患者(包括勇太和六花),他们要从这 $n$ 个人中选出两名“中二病代表”,代表全校参加全国中二病大会。
每个学生都可以提名两名候选人(不能是同一人),并把自己的提名告诉小 C(由勇太担任)。为了让最终结果让尽可能多的人满意,小 C 决定:只要至少有 $m$ 名学生同意最终名单(即该学生提名的两个人中至少有一个出现在最终名单里),这个名单就算通过。
现在勇太想知道:有多少种不同的组合(即从 $n$ 个人中选出 $2$ 个人的无序对)能够满足条件?
题目描述
给定 $n$ 名学生,编号 $1 \sim n$。每个学生提名两名候选人,第 $i$ 个学生提名的候选人为 $a_i$ 和 $b_i$($a_i \neq b_i$,$1 \le a_i, b_i \le n$)。
设最终名单为两个不同的人组成的无序对 $(x, y)$。一名学生同意该名单,当且仅当 $x$ 或 $y$ 中至少有一个出现在他提名的 $(a_i, b_i)$ 中。
求满足至少 $m$ 名学生同意的无序对 $(x, y)$ 的数量。
输入格式
第一行两个整数 $n, m$,分别表示学生人数和所需的最少同意人数。
接下来 $n$ 行,每行两个整数 $a_i, b_i$,表示第 $i$ 名学生提名的两名候选人。
输出格式
输出一行一个整数,表示满足条件的组合数。
样例 #1
样例输入 #1
4 2
2 3
1 4
1 4
2 1
样例输出 #1
6
样例解释 #1
所有可能的组合为 $(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)$。
样例 #2
样例输入 #2
8 6
5 6
5 7
5 8
6 2
2 1
7 3
1 3
1 4
样例输出 #2
1
样例解释 #2
只有组合 $(1,5)$ 能获得 $6$ 人同意,其他组合均不满足。
数据范围与提示
本题共 $20$ 个测试点,各测试点规模如下表所示:
| 测试点编号 | $n$ 的范围 | 特殊性质 |
|---|---|---|
| $1 \sim 3$ | $2 \le n \le 500$ | 无 |
| $4 \sim 8$ | $501 \le n \le 5000$ | 无 |
| $9 \sim 14$ | $50000 \le n \le 100000$ | 所有无序对 $\{a_i,b_i\}$ 互不相同 |
| $15 \sim 20$ | $50000 \le n \le 100000$ | 无 |
对于所有数据,$1 \le n \le 10^5$,$0 \le m \le n$,$1 \le a_i, b_i \le n$,且 $a_i \neq b_i$。
